美国本科数学学什么？
作为在UIUC读的MATH，可以给你些建议。 UIUC的数学系分四个专业 ：Analytic，Algebra & Number Theory，Applied and Computational Mathematics，and Probability. 我是在AANT（应用与计算数学专业）。这个专业是前一年半学基础的微积分和线代，后一年半分小专业选方向。
我个人感觉这个专业的学习内容还是挺难且繁多的。我有两个认识的同学，一个是POM（概率统计专业）的，另外一个CS。 POM的难度我觉得比AANT要容易点，就是需要记得东西很多，需要背公式。 AANT则偏重理解和思考。 CS的专业课相对轻松，主要是编程。 但是！！UIUC的数学系最大的难度不在于课程本身有多难，而是在于作业量非常大，很多学生都反映做不完作业，而且考试难度也很大。
个人感觉UIUC的数学院整体上是偏重于理论研究的。如果将来你想在美国就业的话，建议你辅修CS或者统计。这样你的简历上有这两门专业，找工作会比较好找一点。 除了MATH以外，我建议你在选课的时候再选一门EE或者CS的课程。因为未来你是打算回国就业还是留在国外就业都是个未知数。如果留美，你拥有两个理工科的学位找工作会方便很多。
在美国本科阶段，数学专业主要包括以下几个方面的学习内容：
1. 基础数学：这包括数学的初步知识，如代数、几何、数论和微积分。这是数学专业的基础，帮助学生建立数学理论的框架。
2. 线性代数：线性代数是一门研究向量空间、线性变换和矩阵的数学分支。在本科阶段，学生会学习矩阵、线性变换、特征值和特征向量、二次形式等概念。
3. 数值分析：数值分析是使用数字方法解决数学问题的研究领域。这包括数值逼近、数值积分和微分、优化算法等。
4. 概率论和统计学：概率论和统计学是研究随机现象的数学方法。本科生会学习概率论的基本概念（如随机试验、概率空间、条件概率等），统计学的基础方法（如描述性统计、推断性统计、假设检验等）。
5. 常微分方程：常微分方程是研究函数关系中某一未知量随时间或另一未知量变化的方程。本科生会学习线性微分方程、非线性微分方程、偏微分方程等。
6. 抽象代数：抽象代数是研究抽象代数结构的数学方法，如群、环、域等。这有助于理解代数结构的基本性质和变换。
7. 分析和函数论：分析是从微积分发展出来的一个数学分支，研究实值或复值函数和它们的性质。函数论研究复变函数和解析函数。本科生会学习单复变函数、多复变函数、勒贝格积分等。
8. 数理逻辑与基础数学：数理逻辑是数学的一个基础性分支，研究数学思想的逻辑基础。这包括公理系统、证明论、计算理论等。
以上只是美国本科数学专业的一些基本学习内容，不同的学校可能会有所不同。在选择专业时，最好根据自己的兴趣和能力进行选择。
